已知f(x)=-x^3-x+1（x属于R)

1、f'(x)=-3x^2-1，f'(x)在R上小于0.所以f(x)在R上单调递减。

2、易知，f(x)在R上是连续函数。
∵f(x)在R上单调递减
∴f(x)最多只有一个零点。

而f(-1)=-1<0,f(0)=1>0
所以在-1到1之间存在一点a，使f(a)=0。
所以f(x)有且仅有一个零点。

1。原函数的导函数:f'(x)=-3x^2-1
显然导函数的值恒小于0
所以f(x)在R上单调递减
2。易知函数的值域为R
所以必存在某点（x0,y0）使得f(x0)=0
因为f(x)在R上单调递减 ，
所以x<x0时，f(x)>f(x0)=0
x>x0时，f(x)<f(x0)=0
所以f(x)有且仅有一个零点
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f'(x)=-3x^2-1<=-1<0,
所以,f(x)在R上单调递减

既然f(x)在R上单调递减,
又f(0)=1,
f(1)=-1,
f(x)=-x^3-x+1是连续函数,
可知,f(x)在(0,1)上有一个零点,
在[0,-∞)上,f(x)>1
在[1,+∞)上,f(x)<-1
所以f(x)有且仅有一个零点

⑴，f′（x）＝-3x²-1＜0.∴f(x)在R上单调递减

⑵。f（0）＝1.f（1）＝-1.f（x）是连续函数，（0，1）内必有零点。

又假如有两个零点a＜b.则从罗尔定理（a,b）内必有c,使f′（c）＝0.

与⑴矛盾。所以f(x)有且仅有一个零点。

f'(x)=-3x^2-1<0,故f(x)在R上单减.

f(-10)=-989<0, f(0)=1>0,
故f(x)在(-10,0)上至少有一个根,又已经证明f(x)在R上单减,故其在